*** Étude d'une fonction (3)

Soit  \(f\) la fonction définie sur  \(]0;+\infty[\) par  \(f(x)=\ln\left(\sqrt{x+1}-1\right)\) . On note \(C_f\)  sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1. Déterminer les limites de \(f\)  en  \(+\infty\) et en 0. Que peut-on en déduire pour  \(C_f\) ?

2. En quel point la courbe \(C_f\)  coupe-t-elle l'axe des abscisses ?

3. Calculer la dérivée \(f'\) de la fonction \(f\) . En déduire le tableau de variations de  \(f\) .

4. En quel point la courbe   \(C_f\)   admet-elle une tangente parallèle à la droite d'équation \(y=x\)  ?